Método de Mínimos Cuadrados para el cálculo de Desgaste en Neumáticos

Abordamos cómo a partir de la medición de desgaste de los neumáticos y kilómetros recorridos y aplicando el método correcto se puede calcular su proyección de vida útil.

Una necesidad puntual de los transportistas es saber cuál de los modelos de neumático usados en su flota es el que mejor rendimiento presenta, o lo que es lo mismo, poder decidir qué modelo de neumático comprar la próxima vez con base en la proyección de vida útil de cada uno de ellos calculado a partir de los datos históricos reales con que se cuentan.
En este sentido, y en torno al cálculo necesario, la "recta que mejor se ajusta" es una línea recta que resulta como la mejor aproximación a un conjunto de datos dado, en este caso los datos en cuestión serían las medidas del espesor o profundidad de la banda de rodamiento de los neumáticos y el kilometraje que éstos han recorrido.
La graficación de esta recta es usada para estudiar la naturaleza de la relación entre dos variables, que como ya dijimos, en nuestro caso se trata del espesor y los kilómetros recorridos.
Esta recta puede ser determinada de forma aproximada usando el método visual al dibujar una línea recta en una gráfica de dispersión para que tanto el número de puntos por arriba de la recta y por debajo de la recta sean casi iguales (pasando la línea a tráves de tantos puntos como sea posible).
Una forma más precisa de encontrar la "recta que mejor se ajusta" es el método de mínimos cuadrados. Este método es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados —variable independiente, variable dependiente— y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
Aunque suene complejo, este método representa una manera relativamente fácil de poder hacer una estimación de cuántos kilómetros recorrerá una llanta antes de perder por completo su banda de rodamiento.
Si se toman medidas recurrentes del espesor en la banda de rodadura y los kilómetros que recorre cada neumático, y se organizan los datos en un cuadro de Excel se podría llegar a determinar con bastante aproximación la duración de cada modelo, siempre que se lleven a cabo los pasos necesarios para encontrar la ecuación de la recta que mejor se ajusta para un conjunto de parejas ordenadas.
El primer paso sería calcular la media de los valores de "x" y la media de los valores de "y".
El segundo paso sería realizar la suma de los cuadrados de los valores de x.
Seguidamente se realizaría la suma de cada valor de "x" multiplicado por su valor correspondiente "y".
Como cuarto paso se calcula la pendiente de la recta usando la fórmula donde entran en juego los valores antes descritos y "n", donde "n" es el número total de puntos de los datos.
El paso cinco es el cálculo de la intercepción en "y" de la recta usando la fórmula correspodiente. Y en el paso seis se usa la pendiente "y" la intercepción en "y" para formar la ecuación de la recta.
Si todo esto le suena algo abstracto, no se preocupe. En el siguiente link podrá ver una explicación técnica con todas las fórmulas necesarias y un ejemplo puntual de la aplicación para la graficación.
Para acceder a las explicación técnica haga click AQUÍ.
Pero, mejor aún, le ofrecemos en el siguiente vínculo un ejemplo en Excel de un cálculo real hecho a partir de 3.260 lecturas recolectadas para un modelo de neumático en epecífico. Esperamos puedan usarlo a manera de plantilla para hacer sus propios cálculos.
Para descargar el ejemplo en Excel completamente gratis haga click AQUÍ.
El módulo de Neumáticos del software TRANSPORTEX, entre muchas otras cosas, realiza todos estos cálculos de manera automática, generando la gráfica de tendencia necesaria que señala la proyección de durabilidad de cada modelo de neumático, incluso haciendo la distinción entre eje delantero y ejes de tracción, pero es bueno saber que con un poco de esfuerzo y mucha disciplina es posible que usted mismo pueda aplicar las fórmulas necesarias con ayuda de una hoja de cálculo de manera que pueda identificar qué modelo de neumático le ofrece un mayor renidmiento.

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